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阿基米德的遺產：玩具總動員、阿凡達、史瑞克...

阿基米德留下來的遺產直到今天還有許多應用。就拿電影動畫為例吧，《史瑞克》、《海底總動員》以及《玩具總動員》中的人物之所以可以這麼逼真鮮活，一部分的原因就來自於阿基米德的洞見：所有平滑的表面都可以被近似地視為許多三角形的組合。以下三張圖就是利用三角剖分

（triangulation）技術畫出來的人頭：

感謝圖片權利者 Peter Schröder 博士對本書的授權

我們可以發現，若使用的三角形數量越多且面積越小，對於形狀的模擬也會越精準。以上的結論也同樣適用於動畫中的妖怪、小丑魚以及牛仔上。和阿基米德用無數塊三角形碎片拼出一個平滑的拋物線一樣，在夢工廠工作的現代動畫師們也是透過數以千計的多邊形來勾勒出史瑞克的圓肚皮與喇叭狀的耳朵；而在史瑞克大戰本地流氓的情節中，所需的多邊形數量就更多了，每一幀都需要四千五百萬塊以上。但在完成的電影裡，你完全找不到這些多邊形的蹤影。因為正如無限原理告訴我們的，直線與稜角是可以偽裝成平滑曲面的。

到了 2009 年，也就是上述那些作品出現約十年以後，《阿凡達》橫空出世，同時也把多邊形的細緻程度帶入另一個高度。在導演詹姆斯．卡梅隆（James Cameron）的堅持下，潘朵拉星球上的每一株植物都是動畫製作人員利用約一百萬個多邊形來繪製的；考慮到整個故事就發生在一座鬱鬱蔥蔥的虛擬叢林中，植被的數目多到數不清，需要的多邊形數量自然也多得難以想像。怪不得《阿凡達》的總製作經費高達三億美元：它是第一部多邊形使用數量達到十億等級的電影。

在最早一部由電腦生成的電影中，多邊形的數量比起現在要少非常多。然而，其所需要的計算量對當時的電腦而言還是相當的驚人。以1995 年上映的《玩具總動員》為例，光是要使一段八秒鐘的畫面同步，就要耗費動畫人員一個禮拜的時間；整部電影最終花了四年才攝製完成，其中在電腦上作業的時間總計就有八十萬小時。如同皮克斯（Pixar）的共同創辦人史蒂芬．賈伯斯（Steve Jobs）在連線（Wired）雜誌的採訪中所說的：『負責製作這部電影的博士人數，比過去所有的電影都多』。

緊接在《玩具總動員》之後，皮克斯又推出了一部叫做《棋局（Geri's Game）》的作品；它是史上第一個以人類為主角的電腦動畫。這個有趣但悲傷的小故事講述了一個孤獨的老人吉瑞在公園中和自己下棋的經過，而它也在 1998 年獲得了奧斯卡金像獎最佳動畫短片獎。

就像其它所有電腦生成的角色，吉瑞也是由許多具有稜角的形狀構成。在本節一開始，我展示了三張以不同數量三角形繪製的人臉電腦圖像；皮克斯的動畫師就是用類似的方法畫出吉瑞的臉，只不過他們使用的形狀是一種更為複雜、立體、如寶石一般、並且具有四千五百個頂點的多面體。這些多面體還會被重複切分成更小的單元，進而提升模型的細緻程度。這些小單元耗費的電腦記憶體比起之前的方法要少很多，也因此縮短了動畫製作所需的時間，這在當時是一項革新的動畫製作技術。

然而，從本質上來看，它仍和阿基米德脫不了關係。回想一下阿基米德是如何估算圓周率的：他首先考慮了六邊形的狀況；接著，他將六邊形的每條邊從中點分成兩半，並把中點拉至圓周上以產生一個 12 邊形；然後，經過再一次的分解，12 邊形變成了 24 邊形，接下來是 48 邊形，並最終來到了 96 邊形，每一次的處理都使得我們的圖形與目標（也就是那個做為極限狀態的圓形）更加接近。同樣的，藉由不斷拆解多面體，動畫師得以模擬出吉瑞那充滿皺紋的額頭、隆起的鼻子、以及脖頸部位的皺褶。只要這樣的拆解被重複夠多次，他們就能將角色塑造成期望中的樣子：一個能夠傳達各種人類情感的動畫角色。

幾年之後，夢工廠（皮克斯的競爭對手）創造了一隻臭氣沖天、愛抱怨、但卻如英雄般英勇的妖怪－史瑞克，並藉著這部作品將擬真與感情表現技術帶至另一個階段。

雖然史瑞克從來都不曾離開過螢幕，但他的身體構造卻和真人看上去沒什麼不同。這背後的原因有一部分要歸功於動畫師為了再現人體結構所費的苦心；在史瑞克那虛擬的皮膚底下還有虛擬的肌肉、脂肪、骨頭以及關節。這些細節是如此的擬真，以致於當史瑞克每次開口說話時，它的臉部下方都會出現雙下巴。

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